특별부록1) 원자의 배열과 구조에 대하여

 안녕하세요, 반연입니다.

 

 고체물질이 가지고 있는 대표적인 3가지 원자 배열구조에 대해

지난번에 포스팅 했던 '반도체는 어떻게 만드는데?' 편에서 간단하게 소개해 드렸습니다.

그리고 이 글을 보려고 클릭하셨다는건 좀 더 구체적인 정보를 알고 싶어서겠죠?

 

 앞으로 다루게 될 특별 부록은 좀 더 구체적이고 전문적인 이야기를 쓰려고하니 독자 여러분께서는 참고해주세요.

 그리고 한국어로 번역된 단어는 실무나 공부에 있어 많은 제약을 가지고 있습니다. 따라서 단어는 원서 그대로 공부하시는 게 앞으로 쭉 공부함에 있어 많이 도움이 될것이므로 용어는 원서의 내용에 최대한 따르겠습니다.

 

• 원자의 배열과 구조

 오늘은 원자의 배열과 구조에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 고체의 원자배열과 구조는 반도체 내 전기전도에 참여하는 electron의 에너지를 결정하기 때문에 반드시 필요한 공부입니다.

 

 고체내의 원자배열은 총 3가지 형태를 가진다고 이야기 했었는데요.

 2-D로 보았을때 아래와 같습니다.

 

1. a crystalline solid : 고체를 이루는 원자가 주기적(periodic)으로 배열되어 있는 경우.

                            즉, 고체 전체를 표현하는 어떤 기본 구조를 가지고 있다는 것.

2. a amorphous solid : 고체를 이루는 원자가 주기적인 구조를 전혀 가지고 있지 않는 경우.

3. a polycrystalline solid : 고체를 이루는 원자가 많은 영역의 single-crystal(crystalline)로 구성되어 있는 경우.

 

<Fig1. 고체의 3가지 원자배열 상태>

 

 그림으로 확인하면 어떤 느낌인지 딱 알겠죠?

 

• Crystalline solid 자세히 분석하기

 이때, crystal 안의 주기성은 공간 안의 point의 대칭적인 배열로 정의할 수 있는데요. 이를 lattice(격자)라고 부릅니다.

 또한 각각의 lattice point에 a basis라 불리는 하나의 atom이나 atom그룹을 추가할 수도 있죠.

 lattice는 전체 lattice를 대표하는 cell이나 volume을 포함한 개념으로 이해하시면 됩니다.

 다음으로 아래 Fig2.를 보면서 더 자세히 이야기 해볼까요.

 

<FIg 2. crystalline solid의 분석>

 

1. primitive cell : crystal내에서 최소 크기를 갖는 cell(Fig2. ODEF를 포함하는 마름모).

2. primitive vetcor : primitive cell를 표현하는 데 사용되는 vector

                          (vector에 대한 자세한 이야기를 하려면 이야기가 산으로 가니 모르시는 분은 벡터에 대해 따로 공부를

                          해주시면 감사하겠습니다.)

3. unit cell : 고체 분석을 위해 편의상 지정된 가장 작은 배열(FIg2. PQRS를 포함하는 직사각형)

 

primitive cell과 primitive vector를 이용하면 전체 고체의 모양을 벡터 함수의 정수배로 표현해 해석이 가능해집니다.

 

 

 

이 때 p와 q는 정수배 입니다.

 

하나의 primitive cell을 지정하면 규칙적으로 배열된 cystal 내부 어떤 위치도 위의 벡터 식을 이용해 표현할 수 있겠죠?

우리가 주로 사용하는 실리콘의 경우 3차원의 형태이니

 

 

와 같이 하나의 변수를 더 주어 xyz축으로 표현하면 됩니다. 마찬가지로 p,q,r은 정수배입니다.

 

 그럼 unit cell을 지정하는 이유는 무엇일까요?

 우선 위의 ODEF 마름모(primitive cell)로 고체의 특성을 계산하려다보니 마름모이기 때문에 계산이 복잡해 집니다.

 대부분의 고체의 경우 primitive cell이 계산에 편하지 않죠. 

 이러한 수고로움을 없애기 위해 primitive cell보다 약간 더 크지만 고체 전체를 대표할 수 있고 계산이 용이한 사각형 모양의 cell을 정의하게 되는데 이렇게 새롭게 잡은 cell을 unit cell이라고 하고 unit cell을 이용해 고체의 특성을 분석합니다.

 

 2-D는 우리가 실제로 사용할 일이 적기 때문에 이 정도 기초개념을 가지고 3-D분석으로 넘어가도록 할께요.

 (2-D는 실제로 시뮬레이션을 통해 간단하고 빠르게 어떤 고체의 특성을 분석하려할 때 정도로만 사용합니다.)

 

• 3차원 세계에서의 고체 형태와 원자 배열 구조

 앞으로 사용되게 될 cubic이라 하는 것은 2-D에서 cell 이라고 했던 것에 volume이 포함된 cell의 입체적인 구조라고 생각하시면 됩니다.

 고체를 구성하는 cubic의 종류는 다양한데 학부 때는 이 중 simple cubic, body centered cubic, face centered cubic을 주로 공부하죠. 그래서 그 쪽에 중점을 맞추어 설명하도록 할게요.

 

<Fig 3. cubic의 형태>

 

Fig 3.을 참고해주세요

1. Simple Cubic(SC): unit cell 각각의 코너에 atom이 위치한 형태

2. Body-centered Cubic(BCC): SC구조에서 cube 중간에 atom이 위치한 형태

3. Face-centered Cubic(FCC): SC구조에서 각 면에 atom이 위치한 형태

로 글로 이야기 할 수는 있으나 그림으로 보시는게 이해는 더 빠르실 거에요

 

이러한 SC, BCC, FCC는 모두 다른 primitive cell을 갖지만 같은 cubic unit cell이라고 할 수있죠.

또한, 3가지 모든 형태에서 lattice 배열에 상관없이 이웃하는 atom 사이의 거리는 atom간의 인장력(끌어당기는 힘, 밀어내려는 힘)에 의해 균형을 이루며 유지됩니다.

•  원자가 단위 셀에서 차지하는 비율은 얼마나 될까? APF 계산하기

그럼 이제 3가지 대표적인 구조에 대한 APF(Atomic Packing Fraction)에 대해 이야기를 해볼게요

APF는 편의상 packing fraction 또는 packing efficiency라고도 표현합니다.

APF라는 것은 말 그대로 unit cell안에 얼마나 많은 원자가 차지하고 있는지를 나타내는 지표에요. 학부시절에는 시험문제로도 출제가 되곤 했던거 같네요.

APF의 계산은

 

으로 이해하시면 됩니다. 우측 축약 식에서 V는 volume, N은 수 를 의미합니다.

 

아래 FIg 4.로 그럼 SC, BCC, FCC에서의 APF를 구해볼게요.

 

 

 

위와 같이 SC, BCC, FCC에 대한 모든 APF를 구할 수 있습니다.

결과적으로는 SC, BCC, FCC 각각의 APF는 약 52%, 68%, 74%로

SC < BCC < FCC 순으로 단위 셀당 원자가 많이 차지하고 있다는 것을 알 수 있겠네요!

아 참 그리고 제가 격자에 사용한 a라는 기호는 lattice constant라고 표현되고 자주 사용되는 용어이니 기억바랍니다.

 

원래는 방향에 대한 이야기도 이번 부록에서 다루려고 했었는데요

생각보다 내용이 너무 길어져서 다음 특별 부록 시간에 방향에 대한 포스팅을 조금 더 하도록 하겠습니다.

 

그럼 다음 시간에 또 봐요 ~